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Argomenti scelti di teoria della misura
Giorgio LETTA
2013, f.to 17x24 cm, cartonato, pp. 200,
25.00
ISBN 88-371-1880-5
(Collana
"Quaderni dell'Unione Matematica Italiana" n.54)
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Questo quaderno, di natura essenzialmente
didattica, � lungi dall'essere una esposizione sistematica della Teoria della misura.
Esso si propone di presentare alcuni argomenti classici di questa teoria, secondo una
scelta dell'autore che � stata influenzata, in particolare, dal desiderio di proporre
anche alcuni argomenti che, nonostante la loro rilevanza concettuale e le loro
potenzialit� applicative, sono oggi raramente presenti nei corso universitari italiani.
Rientrano in questa categoria alcuni pregevoli risultati di F. Cafiero, la cui importanza
� ancor oggi fondamentale, come testimoniano anche le numerose ricerche, tuttora in pieno
sviluppo, che hanno permesso di espandere alcuni di quei risultati, dal caso classico
delle misure a valori reali, al caso di misure a valori in gruppi topologici o in altre
strutture algebrico-topologiche. I risultati classici di Cafiero hanno trovato il loro
spazio naturale nel capitolo VIII, dove si � cercato di renderli accessibili a un
pubblico pi� vasto semplificandone gli enunciati, fornendone nuove dimostrazioni e
adottando nuova terminologia e nuove notazioni. Per la comprensione del presente quaderno
� presupposta la conoscenza di nozioni elementari di Topologia generale e di Analisi
funzionale. Soltanto per la dimostrazione del teorema di Radon-Nikodym si � fatto ricorso
a un risultato di Calcolo delle probabilit�: la convergenza in media di una martingala
filtrante limitata. L'idea di impiegare questo risultato � stata suggerita dal desiderio
di offrire un esempio, sia pur modesto, di applicazione di Probabilit� dell'analisi. Indice:
Spazi misurabili. Integrazione. Classi monotone. L'integrale di Daniell. Misure sulla
retta reale. Operazioni sulle misure. Spazi di Riesz e misure reali. Convergenza di misure
reali. Dualit�. Insiemi analitici. Appendici: Stabilizzato di un insieme. Teoria dei
filtri. Bibliografia. Indice analitico. Indice delle notazioni.
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