Ondine Biortogonali: teoria e applicazioni

Claudio CANUTO, Anita TABACCO

1999, 200 pagine, formato 17x24 cm, € 15.49
ISBN 88-371-1085-5

Collana: "Quaderni dell’Unione Matematica Italiana"

Negli ultimi due decenni le ondine (ondelettes in francese, wavelets in inglese) sono diventate uno strumento importante tanto nella matematica pura quanto in quella applicata. Risultati classici di Analisi di Fourier sono stati estesi, grazie all’uso di basi di ondine, a spazi funzionali molto generali; l’analisi del segnale, la compressione di dati, il trattamento digitale di immagini hanno tratto un grande impulso dall’impiego di queste nuove basi. Gli obiettivi che gli Autori di questo volume si sono posti sono molteplici. Anzitutto hanno voluto dare una presentazione assiomatica del concetto di decomposizione multilivello, in modo da comprendere entro un’unica cornice diverse costruzioni di basi gerarchiche, anche se non tutte. Successivamente hanno voluto individuare un numero limitato di ipotesi, dalle quali fare discendere tutta la costruzione di sistemi di ondine ortogonali e biortogonali sulla retta reale. Tale costruzione viene svolta dapprima in ambito hilbertiano, usando prevalentemente lo strumento della trasformata di Fourier, quindi sotto la condizione di supporto compatto delle funzioni di base. Diversi esempi relativi a basi di ondine ben note in letteratura illustrano il procedimento. Sono infine illustrate alcune possibili applicazioni dei concetti presentati nella monografia, limitando l’attenzione a problematiche aventi forte contenuto matematico, quali l’approssimazione adattativa di funzioni e il trattamento di problemi differenziali. Il Volume rappresenta, quindi, un’introduzione autoconsistente alla teoria matematica delle ondine e pu� fornire il materiale per un corso di secondo o terzo livello sull’argomento. Esso non si rivolge solo agli studiosi di matematica, ma pu� essere di interesse per un pubblico pi� vasto - formato, ad esempio, da Ingegneri, o da Fisici - che voglia familiarizzarsi con le basi matematiche della costruzione di famiglie di ondine.