Didattica delle equazioni: una proposta

Achille MAFFINI

2017, 148 pagine, formato 17x24 cm, € 13.00
ISBN 88-371-1806-6

Collana: "Complementi di matematica per l'indirizzo didattico"

Il testo si propone come obiettivo di definire l�oggetto �equazione� su base logica, evidenziandone tutti i livelli linguistici coinvolti (morfologico, sintattico, semantico) e le connessioni (ma anche le frizioni!) tra gli stessi. A partire quindi dal rapporto tra un problema e l�equazione che traduce il problema, si pone l�esigenza di dover conoscere e studiare l�oggetto matematico che risolver� il problema, secondo una ovvia considerazione che un processo corretto di traduzione presuppone la conoscenza dei due linguaggi coinvolti. Da qui si sviluppa il percorso per definire un�equazione partendo prima dal piano morfologico (funzionale a vedere come �si scrivono� le equazioni e come �si riconoscono�), per arrivare ai pi� interessanti didatticamente piani sintattico (come si opera sulle equazioni) e semantico (come si riconoscono le soluzioni). In particolare si propongono diverse forme di equivalenza (morfologico, sintattica e semantica), per mostrare come la solo equivalenza semantica (definita normalmente  nella prassi didattica ordinaria) non basti. Successivamente si procede con l�analisi di diversi argomenti della didattica ordinaria per arrivare ad una proposta di gestione dei concetti coinvolti coerente con l�impostazione logico-linguistica utilizzata. Il testo si conclude mostrando come anche concetti apparentemente semplici quali �monomio� o �grado di un�equazione� nascondano molte pi� insidie di quel che si pu� pensare, insidie che possono essere meglio gestite alla luce di quanto proposto.  In sostanza, a partire dalla definizione di equazione, lo scopo del testo � di mostrare come molti argomenti correlati alle equazioni nascondano difficolt� che si ritrovano poi nelle difficolt� di apprendimento degli studenti. Per questo le varie parti sono supportate da numerosi esempi per mostrare quali insidie o difficolt� vi siano intrinseche, oltre che fornire una proposta operativa della loro gestione. Argomenti trattati: Equazioni e problemi. Linguaggio di una logica del prim�ordine. Equivalenza morfologica di formule ben formate. Interpretazione e modelli. Definizione di espressione e di proposizione algebrica. Funzione di parametrizzazione. Definizione di equazione. Sintassi e semantica delle equazioni. Equivalenza semantica ed equivalenza sintattica. Classificazione delle equazioni. Esempi didattici. Monomi e grado di un�equazione. Le sostituzioni nelle tecniche risolutive. Funzioni ed equazioni.