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Sottospazi vettoriali
Beatrice RUINI
2015, f.to 17x24 cm, pp. 44, 5.00
ISBN 88-371-1916-X
Questo
fascicolo č il terzo di una serie di fascicoli monotematici
riguardanti la
Teoria degli Spazi Vettoriali. Nel primo fascicolo si č introdotta la
definizione di una struttura algebrica denominata Spazio Vettoriale.
Nel secondo si č definito il concetto di "sottospazio
vettoriale", ovvero una sottostruttura algebrica
con le stesse proprietā algebriche dello spazio ambiente. In questo
fascicolo introduciamo e definiamo il
concetto di "base di uno spazio vettoriale", che permette di
descrivere tutti i vettori di uno spazio vettoriale. Si
illustrano delle basi standard per gli spazi vettoriali Kn
e Mm;n(K), e si esplicitano
due metodi costruttivi per ottenere una base di uno spazio vettoriale.
Mostriamo come, grazie ad una base di uno spazio vettoriale V č
possibile identificare lo stesso spazio
vettoriale V con lo spazio vettoriale Kn, dove
n rappresenta la cardinalitā della base di V e K č il campo di V .
Si determina una relazione tra le
cardinalitā delle basi di sottospazi intersezione e
sottospazi somma (Teorema di Grassmann). Si definiscono i legami tra
due basi di uno stesso spazio
vettoriale e si illustra un metodo per costruire una base
a partire da una base data. In questo fascicolo faremo riferimento
alle nozioni e notazioni di [R] e
[R1] e si consiglia lo svolgimento degli esercizi di [BRS].
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