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Gradiente. Rotore. Divergenza
Enzo TONTI, Elisa NUZZO
2007, 392 pagine, formato 17x24 cm.,
34.00
ISBN 88-371-1628-4
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Cos un campo fisico? Qual il problema
fondamentale di un campo? Quali sono le operazioni ricorrenti nello studio di un campo?
Largomento solitamente trattato in poche pagine allinizio dei libri di
fisica. Questo volume intende dare una risposta a queste e a numerose altre domande in
modo semplice e intuitivo, partendo dal contenuto fisico e geometrico delle nozioni
introdotte. Indice: Parte I-La descrizione matematica della fisica. 1-Campi.
Nozione di un campo fisico. Campo scalare. Campo vettoriale. Regione di definizione di un
campo. Linee regolari. Superfici regolari. Regione di regolarit. Linee chiuse
riducibili. Linee aperte riconciliabili. Superfici chiuse riducibili. Superfici aperte
riconciliabili. Campi affini. Il problema fondamentale di un campo. Le operazioni
ricorrenti. 2-Che cos un vettore? Vettore geometrico. Vettore algebrico.
Vettore in senso assiomatico. 3-Sistemi di coordinate. Cosa sono le coordinate.
Linee e superfici coordinate. Sistemi di vettori base. 4-Analisi dello spazio e del
tempo. Considerazioni sulla formulazione differenziale. Elementi spaziali.
Orientazione interna ed esterna. Spazio di immersione. Elementi temporali. 5-Analisi
delle grandezze fisiche. Nascita delle grandezze fisiche. Classificazione delle
grandezze fisiche. Classificazione delle variabili fisiche. Le variabili fisiche nascono a
coppie. Associazione agli elementi spaziali. Associazione agli elementi temporali. Perdita
di informazione. 6-Analisi delle equazioni fisiche. Equazioni fisiche. Equazioni di
definizione. Equazioni di campo. Equazioni fenomenologiche. Equazioni fondamentali.
Formulazione matematica di una legge fisica. Parte II-Operazioni differenziali.
7-Variazione spaziale: gradiente. Come nasce il concetto di gradiente. Propriet
del gradiente. 8-Circolazione: rotore. Come nasce il concetto di circolazione.
Equazione di una linea. Integrale di linea. Circolazione. Come nasce il concetto di
rotore. Campo vettoriale irrotazionale. Rotore del gradiente di u n campo scalare. Campo
vettoriale conservativo. Propriet del rotore. 9-Flusso: divergenza. Come nasce il
concetto di flusso. Diversi significati di flusso in fisica. Equazione di una superficie.
Integrale di superficie. Flusso in un campo vettoriale affine. Flusso in un campo
vettoriale. Nascita di alcuni vettori. Esempi di flussi in fisica. Come nasce il concetto
di divergenza. Divergenza in un campo vettoriale. Teorema di Gauss. Campo vettoriale
solenoidale. Teorema di Stokes. Estensione del teorema di Stokes. Potenziale vettore.
Divergenza del rotore. Propriet della divergenza. 10-Laplaciana di una funzione.
Laplaciana di una funzione scalare. Funzioni analitiche. Laplaciana di una funzione
vettoriale. Parte III-Complementi. 11-Propriet integrali. Lemmi di
Green nel piano. Lemmi di Green nello spazio. Identit integrali. 12-Complessi di
celle. Complessi naturali e simpliciali. Complesso duale in 2D. Complesso duale in 3D.
Orientazione di un complesso. Classificazione degli elementi spaziali. Complesso di celle
temporali. Complesso di celle spazio-temporali. Facce e bordo di una cella. Cofacce e
cobordo di una cella. 13-Un diagramma di classificazione. Variabili fisiche ed
elementi spaziali. Elettrostatica. Magnetostatica. Moto stazionario di un fluido ideale.
Conduzione termica stazionaria. Meccanica della particella. Conduzione termica non
stazionaria. Elettromagnetismo. 14-La formulazione algebrica dei campi. Numerazione
delle celle. I numeri di incidenza. Matrici di incidenza trasposte. Elettrostatica.
Magnetostatica. Conduzione termica. Il processo di cobordo. La risoluzione delle equazioni
di campo. Il metodo delle celle. Appendici. A: Richiami di analisi
infinitesimali. B: Condizione di disparit. C: Varie.
Enzo Tonti docente presso la Facolt
di Ingegneria dell'Universit di Trieste.
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