Esistenza e regolarit� di soluzioni di alcuni problemi ellittici

BOCCARDO Lucio, CROCE Gisella

2010, 112 pagine, formato 17,5x24,5 cm., € 15.00
ISBN 88-371-1804-X

Collana: "Quaderni dell’Unione Matematica Italiana" n. 51

Queste note nascono da lezioni (per il corso di laurea o per il dottorato in Matematica) del primo autore all'Universit� La Sapienza di Roma. Si � cercato di illustrare risultati classici e meno classici relativi a problemi di Dirichlet per equazioni ellittiche. L'obiettivo � infatti fornire una base per tali problematiche, anche a chi voglia avvicinarsi alla ricerca in questo campo. Il corso che gli autori hanno costruito � autocontenuto. I risultati di analisi reale, analisi funzionale e spazi di Sobolev che vengono usati possono essere tutti trovati nel libro Analyse fonctionnelle di Ha�m Brezis. Per comodit� del lettore i principali prerequisiti sono citati nelle appendici. Queste note possono essere divise in due parti. La prima � dedicata a risultati classici di esistenza e regolarit� di soluzioni di problemi ellittici in forma di divergenza. Nella prima parte viene trattata inoltre la teoria spettrale degli operatori lineari e la regolarit� delle soluzioni di problemi lineari. Sebbene questo corso sia orientato allo studio di equazioni, � stato dedicato un capitolo al calcolo delle variazioni, mettendo in risalto come questa teoria possa essere di aiuto allo studio di problemi differenziali. Il problema di Leray-Lions ha dato origine ad un campo di ricerca assai vasto ed attualmente attivo. Nella seconda parte di queste note ne vengono illustrate tre direzioni: l'esistenza di soluzioni nel caso di una sorgente f a bassa sommabilit�, l'unicit� delle soluzioni e lo studio di un problema definito da un operatore ellittico con un termine a crescita lineare.