Questi due volumi scaturiscono
dall'esperienza didattica maturata dall'autore nel corso di Dinamica delle Strutture che,
a pi� riprese durante gli anni, ha tenuto per supplenza presso la Facolt� di Ingegneria
dell'Universit� di Bologna. Lo stesso titolo illumina il tema trattato e la prospettiva
seguita nella scrittura di questo dittico di libri. E' una selezione e una rielaborazione
di appunti e schemi che, come un seme depositato nel terreno del tempo e delle opere
dell'uomo, sono germogliati, cresciuti e ramificati nell'arco temporale di due lustri.
L'idea principale che percorre le pagine del libro, si propone di schematizzare una
struttura reale attraverso un appropriato modello analitico. Applicando poi a quest'ultimo
le leggi della Fisica, si intende ricavare il modello matematico del sistema oggetto di
studio. A partire da questa triplice azione, retta dai verbi schematizzare, applicare e
ricavare, scaturisce poi la risposta strutturale, che costituisce la sintesi di qualsiasi
processo di progettazione e di verifica strutturale.
Volume primo: Sistemi discreti
Indice: 1. Oggetto, finalit� e modelli della dinamica delle
strutture. Introduzione all'analisi dinamica delle strutture. Modellazione
matematica del problema dinamico. Modello geometrico o strutturale. Modello delle azioni
esterne. Modello meccanico o reologico del materiale. Modellazione di un sistema ad un
grado di libert�. Identificazione strutturale, problemi diretto ed inverso. Cenni
introduttivi alla dinamica aleatoria. 2. Richiami e formulazione unificate dei
problemi. Vettori spostamento, velocit� e accelerazione. Richiami sui moti
armonici. Rappresentazioni sul piano complesso. Seconda Legge di Newton. Pendolo composto.
Moto nello spazio dei corpi rigidi. Formulazione unitaria dei problemi. Corpo rigido
girevole attorno ad un asse fisso. Esercizi. 3. Moto libero dell'oscillatore ad un
grado di libert�. Oscillatore semplice non smorzato. Identificazione
strutturale. Oscillatore semplice smorzato. Unit� di misura delle grandezze. Esercizi. 4.
Eccitazione armonica dei sistemi ad un grado di libert�. Oscillatore semplice
non smorzato. Condizione di risonanza in assenza di smorzamento. Eccitazione armonica in
presenza di smorzamento. Risposta in frequenza. Metodo simbolico e funzioni di
trasferimento. Diagramma vettoriale delle funzioni di trasferimento. Diagramma delle parti
reale ed immaginaria delle funzioni di trasferimento. Moto impresso al supporto.
Isolamento delle vibrazioni. Squilibrio rotante. Esercizi. 5. Smorzamento nei
sistemi ad un grado di libert�. Tipi di smorzamento. Smorzamento viscoso.
Smorzamento isteretico o strutturale. Smorzamento per attrito o di Coulomb. Smorzamento
viscoso equivalente. Diagramma vettoriale strutturale della risposta in presenza di
smorzamento isteretico. Metodi per determinare lo smorzamento. Esercizi. 6.
Cenni sui metodi dell'energia. Generalit�. Introduzione ai metodi dell'energia.
Equazione di Lagrange per il sistema ad un grado di libert�. Principio di Hamilton.
Esercizi. 7. Sistema generalizzato ad un grado di libert�. Principio dei
lavori virtuali. Equazione del moto per il corpo rigido bidimensionale. Riduzione del
sistema continuo all'oscillatore semplice. Mensola con massa concentrata in sommit� e
moto impresso alla base. Esercizi. 8. Eccitazione periodica ed analisi armonica.
Funzioni periodiche e serie di Fourier. Funzioni pari e funzioni dispari. Serie di Fourier
in forma complessa. Analisi armonica. Determinazione della risposta a regime dei sistemi
dinamici. Integrale o trasformata di Fourier. Funzione di autocorrelazione. Funzione di
densit� spettrale. Densit� di potenza spettrale dell'eccitazione e della risposta.
Teorema di Parseval. Valore quadratico medio della risposta dell'oscillatore debolmente
smorzato. Esercizi. 9. Forzanti generiche e carichi impulsivi. Impulso e
quantit� di moto. Eccitazione impulsiva. Eccitazione arbitraria. Condizioni di carico
particolari. Risposta dell'oscillatore smorzato alla forzante a gradino. Eccitazione
impressa al vincolo. Illustrazione grafica dell'operazione di convoluzione. Propriet� del
prodotto di convoluzione. Analisi nei domini del tempo e della frequenza. Esercizi. 10.
Sistemi a due gradi di libert�. Scrittura e soluzione delle equazioni del moto.
Metodo delle equazioni di Lagrange. Soluzione delle equazioni del moto libero non
smorzato. Moto forzato armonico in assenza di smorzamento. Soluzione delle equazioni del
moto libero smorzato. Moto forzato armonico in presenza di smorzamento. Corpo rigido su
vincoli cedevoli. Analisi modale. Matrici di impedenza e di recettanza. Assorbitore
dinamico delle vibrazioni. Esercizi. 11. Sistemi ad N gradi di libert�.
Equazioni del moto. Vibrazioni libere. Ortogonalit� dei modi normali di vibrare.
Condizioni iniziali non omogenee. Sistema smorzato ad N gradi di libert�. Riduzione alla
forma canonica. Moto impresso ai vincoli del sistema. Dischi rigidi calettati di un
albero. Esercizi. 12. Sistemi generalizzati a pi� gradi di libert�.
Metodo dei coefficienti di influenza. Schema di trave appoggiata con carico concentrato.
Esempio di calcolo della matrice di flessibilit�. Esempio di calcolo della matrice di
rigidezza. Calcolo dei coefficienti di rigidezza. Telaio a pi� piani sollecitato a
taglio. Metodo dei modi assunti. Rapporto di Rayleigh. Esercizi.
Volume secondo: Sistemi continui
Indice: 1. Vibrazioni longitudinali delle travi. Sistemi
continui e discreti. Sommario del capitolo. Equazione del moto. Soluzione dell'equazione
del moto. Ortogonalit� dei modi naturali di vibrare. Vibrazioni longitudinali forzate.
Equazioni nello schema delle teorie fisiche. Osservazione sulle condizioni al contorno.
Applicazione al principio di Hamilton. Cenni sul metodo degli elementi finiti. Metodo di
Galerkin. Metodo delle equazioni di Lagrange. Esercizi. 2. Vibrazioni trasversali
e torsionali. Vibrazioni trasversali delle funi. Vibrazioni torsionali. Mensola
con sola deformabilit� tagliante. Trattazione unificata. Esercizi. 3. Vibrazioni
flessionali delle travi. Equazione del moto forzato. Oscillazioni libere.
Pulsazioni naturali per differenti condizioni di vincolo. Ortogonalit� dei modi naturali
di vibrazione trasversale delle travi. Oscillazioni forzate. Equazioni della trave
inflessa nello schema delle teorie fisiche. Condizioni al contorno complesse. Applicazione
del principio di Hamilton. Influenza dello sforzo assiale. Moto impresso alla base di una
mensola. Metodo di Galerkin. Metodo delle equazioni di Lagrange. Esercizi. 4.
Vibrazioni di membrane e piastre sottili. Equazione del moto forzato della
membrana. Oscillazioni libere della membrana. Vibrazioni flessionali delle piastre
sottili. Ipotesi cinematica e componenti di deformazione. Tensioni e caratteristiche di
sollecitazione. Equazioni indefinite di equilibrio. Equazioni di legame costitutivo
elastico. Equazione fondamentale. Vibrazioni libere delle piastre. Esercizi. 5.
Dinamica aleatoria. Vibrazioni casuali e deterministiche. Definizioni di
probabilit�. Teoremi della probabilit�. Variabile aleatoria continua. Distribuzione di
probabilit� delle ampiezze di un segnale. Valori aspettati e loro significato geometrico.
Processi stocastici stazionari ed ergodici. Risposta del sistema ad eccitazione casuale.
Determinazione del valore quadratico medio e della densit� di potenza spettrale.
Relazioni generali per sistemi a pi� gradi di libert�. Propriet� dei sistemi a pi�
gradi di libert� nello spazio modale. Caratterizzazione delle grandezze fisiche e modali.
Teorema di Parseval per i sistemi a pi� gradi di libert�. Statistiche dell'eccitazione e
della risposta. Esercizi. 6. Tecniche di identificazione dinamica. Legame
tra le variabili di ingresso e di uscita. Funzione di trasferimento dei sistemi ad un
grado di libert�. Funzioni di trasferimento dei sistemi ad N gradi di libert�. Prove
sperimentali. Funzioni di trasferimento sperimentali. Identificazione dei sistemi
strutturali. Metodo statistico. Esercizi. Appendice: Deformazioni finite.
Premessa. Applicazione.
Prof. Ing. Erasmo Viola: Ordinario di Scienza
delle Costruzioni, Fac. Ingegneria, Univ. di Bologna.
