Fondamenti di analisi matriciale delle strutture

Erasmo VIOLA

1996, 440 pagine, formato 17x24 cm, € 33.00
ISBN 88-371-0795-1

 

Il presente volume tratta alcuni temi di base del calcolo matriciale delle strutture. La materia � articolata in undici capitoli e due appendici e ogni capitolo si apre con un breve sommario degli argomenti svolti. Un aspetto peculiare del lavoro riguarda la presentazione delle equazioni dei problemi trattati, che risulteranno sempre disposte secondo due schemi, denominati primale e duale delle teorie fisiche. Nel testo, viene mostrato come le equazioni di congruenza, di equilibrio e di legame elastico, nonch� l'equazione fondamentale, che insieme intervengono nel metodo degli spostamenti, siano disposte secondo lo schema primale delle teorie fisiche. Le corrispondenti equazioni, che caratterizzano il metodo delle forze, sono disposte, invece, secondo lo schema duale delle teorie fisiche. Particolare rilievo viene dato agli aspetti duali riguardanti: i principi delle forze e degli spostamenti virtuali; le formulazioni alternative dell'equilibrio e della congruenza; la relazione tra gli operatori di equilibrio e di congruenza; i metodi delle forze e degli spostamenti; l'energia elastica e l'energia complementare elastica; i principi variazionali e i principi variazionali duali.
Indice: 1. Equazioni, teoremi e metodi di soluzione di sistemi discreti. Introduzione e sommario; Illustrazione del problema; Metodi degli spostamenti; Principio dei lavori virtuali; Principi delle forze e degli spostamenti virtuali; Equazioni di legame tra variabili duali; Il metodo delle forze; Lavoro di deformazione ed energia elastica; Principi variazionali; Principi variazionali duali; Equilibrio dinamico. 2. Matrice di rigidezza della trave sollecitata a sforzo assiale. Metodo basato sul principio dello spostamento unitario; metodo diretto; Metodo basato sul primo teorema di Castigliano; Metodo basato sul principio di stazionariet� dell'energia potenziale totale; Esercizi. 3. Matrice di rigidezza di un sistema di aste in serie. Matrice di rigidezza del sistema; Metodo basato sul teorema di Castigliano; Assemblaggio delle matrici di rigidezza; Imposizione delle condizioni di vincolo e formulazione generale; Matrici di collocazione; Esercizi. 4. Matrice di rigidezza dell'asta nel riferimento globale. Metodo diretto; Procedimento alternativo; Esercizi. 5. Travatura reticolare piana. Matrice di rigidezza della struttura reticolare; Equilibrio dei nodi; matrice di rigidezza degli elementi e loro espansione; relazione tra forze nodali e spostamenti nodali nella forma espansa; Somma delle matrici di rigidezza; Esercizi. 6. Matrice di rigidezza a flessione. Formulazione e soluzione del problema dell'equilibrio elastico; Principio dello spostamento unitario; Metodo diretto; Teorema di Castigliano; Costruzione della matrice di rigidezza della struttura; Metodo degli spostamenti o dell'equilibrio; Trattazione generale della trave inflessa; Esercizi. 7. Matrice di rigidezza a torsione. Equazioni generatrici e fondamentale del problema; Soluzione del problema particolare dell'equilibrio elastico; Principio dello spostamento unitario; Metodo basato sul primo teorema di castigliano; Metodo basato sul principio di stazionariet� dell'energia potenziale totale; Formulazione generale del problema dell'equilibrio elastico; Trattazione unificata delle matrici di rigidezza a sforzo assiale, flessione e torsione; Esercizi. 8. Trave spaziale. Forze e spostamenti nodali generalizzati; Matrici di rigidezza elementari; Matrici di rigidezza della trave spaziale; Matrice di rigidezza del sistema di travi. 9. Introduzione ai telai piani. Trasformazioni dal sistema locale a quello globale; Matrice di rigidezza nel riferimento locale; Matrice di rigidezza nel riferimento globale; Esempio di applicazione; Riduzione del carico esterno alle forze nodali; Esercizi. 10. Brevi cenni sul metodo degli elementi finiti. Discretizzazione della struttura; Modello di spostamento; Matrice di rigidezza dell'elemento triangolare; Carichi nodali equivalenti per l'elemento finito triangolare; Elemento rettangolare; Elementi finiti di ordine superiore; Fasi successive dell'approccio agli spostamenti. 11. Considerazioni di dinamica. Grandezze generalizzate; Principio dei lavori virtuali; Metodo delle equazioni di Lagrange; Matrice di Massa per la trave a due gradi di libert�. Appendice A: Equazioni dell'elasticit�. Appendice B: Forma generale del principio di Hamilton.
E. Viola: � Professore Ordinario di Scienza delle Costruzioni presso la Facolt� di Ingegneria dell'Universit� di Bologna.