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Cominciamo dal punto.
Domande, risposte e commenti per saperne
di pi�
sui perch� della Matematica (Geometria)
Vinicio VILLANI
2006, 324 pagine, formato 17x24 cm,
29.00
ISBN 88-371-1637-3
Collana: "Complementi
di Matematica per lIndirizzo Didattico"
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Questo libro, dedicato ai "perch�" della
geometria, viene ad affiancarsi, a distanza di tre anni, al precedente volume dello stesso
Autore dedicato ai "perch�" dell'aritmetica e dell'algebra:
Cominciamo
da Zero. Un confronto fra i due libri evidenzia, gi� ad un esame superficiale, molte analogie
(a partire dal titolo) ma anche talune differenze. Le analogie consistono negli
obiettivi di fondo, esplicitati nella prefazione al precedente volume. Quanto alle
differenze, si segnalano le due pi� appariscenti: 1) una scelta pi� eclettica degli
argomenti e dei punti di vista dai quali sono stati analizzati. 2) una maggiore lunghezza
di taluni paragrafi. L'ecletticit� deriva dalla natura stessa della geometria,
anzi dal fatto che esistono molteplici "geometrie" variamente interconnesse tra
loro. La maggiore lunghezza di certi paragrafi deriva dall'attenzione che � stata
dedicata ai "cosa" e ai "come" rispetto ai soli "perch�",
in base alla constatazione che nel corso degli ultimi cinquant'anni l'insegnamento della
geometria � stato sottoposto, assai pi� di quello dell'aritmetica e dell'algebra, a
spinte innovative (nazionali e internazionali) in direzioni diverse e spesso mal
coordinate tra loro, il che ha finito col disorientare docenti, responsabili della
preparazione dei nuovi docenti, estensori dei programmi ministeriali, autori dei libri di
testo. I richiami contenutistici e metodologici mirano quindi ad aiutare quei lettori che
non avessero un'adeguata conoscenza degli argomenti di cui si parla in un determinato
paragrafo, a colmare eventuali lacune di base, per essere poi in grado di riflettere con
cognizione di causa e senso critico sui "perch�" relativi a tali argomenti.
Indice: Prefazione. 1. Gli enti fondamentali
della geometria sono il punto, la retta, il piano. Perch� i matematici non ne precisano
il significato mediante opportune definizioni? 2. Perch� all'inizio
delle scuole elementari, medie e superiori l'insegnamento-apprendimento della geometria
ricomincia ben tre volte daccapo? E perch� nelle scuole superiori si attribuisce alle
dimostrazioni un ruolo tanto importante, pur nella consapevolezza che - salvo eccezioni -
saranno rapidamente dimenticate?. 3. Anche nei trattati pi� rigorosi di
geometria si possono leggere frasi del tipo "Come si vede dalla figura ...".
perch� in alcuni casi questo riferimento all'evidenza visiva viene considerato lecito e
in altri no? 4. Perch� negli Elementi di Euclide, come pure nei testi
scolastici dei nostri giorni che seguono l'impostazione euclidea, il teorema dell'angolo
esterno viene enunciato e dimostrato dapprima in una versione "debole" e solo in
un secondo momento in una versione "forte"? 5. Perch� negli
Elementi di Euclide, come pure nei testi scolastici dei nostri giorni che seguono
l'impostazione euclidea, la dimostrazione della disuguaglianza triangolare � tanto
macchinosa? 6. Quanto al postulato delle parallele, Euclide aveva ragione
o torto? 7. Viviamo nello spazio tridimensionale. Perch� l'insegnamento
della geometria privilegia la sola geometria del piano? Sono possibili approcci
alternativi? 8. Perch� solo oltre venti secoli dopo Euclide,
improvvisamente nel Novecento tanti matematici hanno sentito l'esigenza di elaborare per
la geometria del piano e dello spazio impostazioni assiomatiche equivalenti a quella
euclidea, ma basate su altre scelte degli enti primitivi e degli assiomi? 9.
Come si definisce la lunghezza di un segmento? E la lunghezza di una curva del piano o
dello spazio? 10. Come si definisce l'area di una superficie piana? E
l'area di una superficie curva dello spazio? 11. Come si definisce il
volume di un solido dello spazio? E perch� le dimostrazioni della formula del volume
della piramide sono tanto complicate? 12. Cosa si intende per angolo? E
perch� questa nozione presenta tante difficolt�? 13. Quali sono i pregi
di una trattazione della geometria per via analitica? E quali gli inconvenienti? 14.
E' possibile dimostrare il teorema di Pitagora per via analitica? 15. E'
possibile dimostrare il teorema di Talete per via analitica? 16. La
formula di Erone consente di calcolare l'area di un triangolo in funzione delle lunghezze
dei suoi tre lati. Esiste una formula analoga per calcolare l'area di un quadrilatero in
funzione delle lunghezze dei suoi quattro lati? E una formula per calcolare il volume di
un tetraedro in funzione delle lunghezze dei suoi sei spigoli? 17.
Duplicazione del cubo, trisezione dell'angolo, rettificazione della circonferenza. Perch�
vengono detti "problemi insolubili"? 18. Le trasformazioni
geometriche. Cosa sono? A che servono? E qual � la loro collocazione nell'ambito
dell'insegnamento pre-universitario della geometria? 19. Ha senso
considerare trasformazioni geometriche fra spazio e piano? E fra due piani distinti? 20.
Lo studio dei poligoni, e in particolare dei poligoni regolari, offre a tutti i livelli
scolastici una serie di spunti che ben si prestano a promuovere un coinvolgimento attivo
degli allievi. Perch�, specie nelle scuole secondarie superiori, tali spunti non vengono
adeguatamente valorizzati? 21. Lo studio dei poliedri, e in particolare
dei poliedri regolari, offre a tutti i livelli scolastici una serie di spunti che ben si
prestano a promuovere un coinvolgimento attivo degli allievi. Perch�, specie nelle scuole
secondarie superiori, tali spunti non vengono adeguatamente valorizzati? 22.
La geometria sferica pu� essere vista come un esempio di geometria non euclidea?
Posfazione. Bibliografia. indice analitico.
Vinicio Villani � stato allievo della
Scuola Normale Superiore di Pisa dal 1953 al 1957. Si � laureato in Matematica nel 1957
all'Universit� di Pisa. Dal 1966 ha ricoperto la cattedra di Geometria nelle Universit�
di Genova e di Pisa, dove successivamente � passato alla cattedra di Didattica della
Matematica. Ha trascorso periodi di studio in Germania e negli USA. E' stato Presidente
della Commissione Italiana per l'Insegnamento della Matematica dal 1974 al 1979 e
Presidente dell'Unione Matematica Italiana dal 1982 al 1988, nonch� coordinatore del
Comitato per l'Educazione Matematica della Societ� Matematica Europea dal 1996 al 2001.
E' stato responsabile dell'ICMI Study "Perspectives on the Teaching of Geometry
for the 21st Century''. Ha fatto parte delle Commissioni Ministeriali per i programmi
delle Scuole Elementari (1985), Medie (1979) e Superiori (Commissione Brocca, 1991-92).
E' stato uno dei fondatori della Scuola di Specializzazione per
l'insegnamento secondario (SSIS) della
Toscana, ne � stato il primo Direttore e per tutta la sua durata ha
tenuto corsi istituzionali di didattica della matematica. E' autore o curatore di
oltre cento pubblicazioni, tra libri, articoli e rapporti scientifici.
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